Поверхности 2 порядка

Зададим, кроме того, некоторое положительное число q. Каноническое уравнение эллиптического цилиндра :. Пересечение сферы и эллиптического цилиндра, имеющих две точки касания Например, по двум окружностям m и n пересекается сфера S и эллиптический цилиндр Q рис. Установить, что плоскость пересекает однополостный гиперболоид по гиперболе; найти ее полуоси и вершины. Плоскости этих кривых проходят через прямую, соединяющую точки линий касания. Точно так же мы поступим со всеми точками пространства, не лежащими на плоскости ; точки, которые расположены на плоскости , оставим на своих местах. Параболоид, определяемый уравнением 4 , называется эллиптическим рис. Заменим здесь x, y, z их выражениями 7 ; получим , откуда. Составить уравнение круглого конуса, для которого оси координат являются образующими. Каноническое уравнение конуса :. Окружности, на которые распалась линия пересечения поверхностей, расположены во фронтально проецирующих плоскостях γ и δ.

Установить, при каких значениях m плоскость пересекает эллиптический параболоид : а. Остается построить вторую кривую, плоскость α которой должна быть в условиях данного примера перпендикулярна плоскости симметрии σ, а следовательно и П 2. Описываемое сейчас перемещение точек пространства называется его равномерным сжатием к плоскости ; число q носит название коэффициента сжатия. Уравнение 1 называется каноническим уравнением эллипсоида. Заменим здесь x, y, z их выражениями 7 ; получим , откуда. Доказать, что уравнение определяет конус с вершиной в начале координат. Клетеник "Сборник задач по аналитической геометрии". Каноническое уравнение гиперболического параболоида :. Убедившись, что точка А -2; 0; 1 лежит на гиперболическом параболоиде , определить острый угол, образованный его прямолинейными образующими, проходящими через А.

Вы ищете: Поверхности 2 порядка - нужная штука.

Текст издания: © Д. Ось Oz является осью круглого конуса с вершиной в начале координат, точка М 1 3; -4; 7 лежит на его поверхности. В случае двуполостного гиперболоида, заданного уравнением 3 , одна из них именно, с показана на рис. Поверхности второго порядка Глава 46. Таким образом, мы получаем искомые выражения: , , 6 или , , 7 Предположим, что M x; y; z - произвольная точка сферы. Установить, при каких значениях m плоскость пересекает эллиптический параболоид : а. Величины a, b, c называются полуосями гиперболоида. Аналогично, мы должны осуществить сжатие пространства к плоскости Oxz по формулам , , ; тогда получим трехосный эллипсоид и именно тот, уравнение которого дано в условии задачи.

Уравнение сферической поверхности с центром в точке a ; b ; c и радиусом R : Если центр лежит в начале координат, то каноническое уравнение сферической поверхности примет вид. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида :. Заменим здесь x, y, z их выражениями 7 ; получим , откуда. Фронтальные проекции q 2 сферы Q и W 2 эллиптического цилиндра W, имеющих общую окружность m m 2 с центром О О 2 рис. Поверхности второго порядка Эллипсоидом называется поверхность, которая в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяется уравнением 1. В случае двуполостного гиперболоида, заданного уравнением 3 , одна из них именно, с показана на рис. Составить уравнение цилиндра, описанного около двух сфер: ,. Уравнения 4 и 5 называют каноническими уравнениями соответствующих параболоидов. Найти уравнения проекций сечения эллиптического параболоида плоскостью на координатные плоскости.

Простейшая поверхность - это отдельная плоскость. Гиперболоидами называются поверхности, которые в некоторой системе декартовых прямоугольных координат определяются уравнениями , 2. Составить уравнение этого цилиндра. Поверхности второго порядка теория Видеокурс "Высшая математика "с нуля" рассчитан на студентов высших учебных заведений, обучающихся на нематематических специальностях. Параболоид, определяемый уравнением 4 , называется эллиптическим рис. Каноническое уравнение двуполостного гиперболоида :.

Найти уравнения проекций сечения эллиптического параболоида плоскостью на координатные плоскости.

добавлено 30 комментария(ев)